Zunächst den Rippenbogen kalt waschen, trocken tupfen und auf der Knochenseite jeweils mittig einschneiden, sodass die Knochen beim Grillen frei liegen.
Für die Marinade Limetten heiß waschen und abtrocknen, dann mit Knoblauch und Ingwer in Scheiben schneiden. Die Melisse waschen, trocken tupfen und die Blätter abzupfen.
Alle Zutaten in einer flachen Schale zu einer Marinade verrühren. Den Rippenbogen darin einlegen und beschweren. Zugedeckt mindestens 3-4 Stunden marinieren (am besten über Nacht im Kühlschrank). Dabei nach der Hälfte der Zeit wenden.
Den Grill für direkte/indirekte schwache bis mittlere Hitze vorbereiten. Den Rippenbogen aus der Marinade nehmen und trocken tupfen. Den Grillrost fetten und den Rippenbogen mit geschlossenem Deckel bei indirekter Hitze (140-160 °C) 2 1/2-3 Stunden grillen. Die Marinade in einer Alu-Grillschale bei direkter Hitze einkochen und die Rippen damit immer wieder bestreichen.
Zum Schluss die Marinade durch ein Sieb gießen (Kirschen und Würzzutaten entfernen) und sirupartig einkochen. Zum Servieren den Rippenbogen mit dem Sirup bestreichen und entlang der Knochen in einzelne Ribs schneiden.