Eigelb vom Eiklar trennen und 1 EL Eiklar zum Bestreichen der Brötchen beiseite geben. Restliches Eiklar und –gelb verquirlen.
Wasser (mit Germ), Butter, verquirltes Ei, Zucker und Salz in einer Schüssel vermengen, dann das Mehl einarbeiten. Sobald sich die Bestandteile verbinden zuerst in der Schüssel, dann auf einer leicht bemehlten Arbeitsfläche zu einem weichen und geschmeidigen Teig kneten.
Den Teig in eine saubere Schüssel geben und zugedeckt rund 1 bis 1½ Stunden auf das doppelte Volumen gehen lassen. Der Teig löst sich sehr leicht aus der Schüssel, wenn diese vorher mit etwas Öl ausgestrichen wurde.
Den Teig nach dem Gehen lassen nochmals kurz kneten und in 4 Portionen teilen. Die Teiglinge zu 4 glatten Kugeln formen und mit einem Nudelholz auf einer leicht bemehlten Arbeitsfläche zu flachen Fladen rollen (rund 1-1½ cm Stärke, 11 cm Ø).
Die Fladen auf einem mit Backpapier ausgelegten Backblech noch etwa eine Stunde zugedeckt (am besten mit leicht geölter Frischhaltefolie, die locker über das gesamte Blech gelegt wird) gehen lassen, bis sie deutlich aufgegangen sind.
Den Grill auf 190 °C vorheizen. Restliches Eiklar mit 1 TL Wasser vermengen (nicht schaumig rühren), die Brötchen damit bestreichen und mit Sesam bestreuen.
Die Brote im vorgeheizten Grill rund 15-20 Minuten goldgelb backen und noch heiß vom Blech nehmen. Die Brötchen werden weicher, wenn sie in ein Geschirrtuch eingeschlagen auskühlen.